Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，-4），B（4，2），直線l₁經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)B，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B
（1）分別求出直線l₁和直線l₂的解析式；
（2）若直線x=a（a為實(shí)數(shù)）分別與直線l₁交于點(diǎn)M，與直線l₂交于點(diǎn)N，是否存在實(shí)數(shù)a，使OA=2MN？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵直線y₁經(jīng)過原點(diǎn)，
∴設(shè)直線l₁的解析式：y₁=k₁x，
∵經(jīng)過點(diǎn)B（4，2）
∴4k₁=2，
解得：k₁=，
∴設(shè)直線l₁的解析式：y₁=x
設(shè)直線l₂的解析式：y₂=k₂x+b，
∵經(jīng)過點(diǎn)：A（0，-4），B（4，2），
∴
解得：
∴直線l₂的解析式：y₂=x-4；

（2）M（a，a），N（a，a-4），
∵M(jìn)N=|a-4|，
∴OA=4，OA=2MN，
∴|a-4|=2，
解之，a=2或a=6．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)M和N分別是兩直線上的點(diǎn)，并且其橫坐標(biāo)相等，分別用a表示出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用其之間的長度與OA的關(guān)系得到關(guān)系式求得a的值即可．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是題目中的用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式更是中考中的必考點(diǎn)只一．