【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M在第二象限,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,0)和點(diǎn) B(0,2).則

(1)a 的取值范圍是________;

(2)△AMO的面積為△ABO面積的倍時(shí),則a的值為________

【答案】(1)﹣2<a<0 (2)﹣4+2.

【解析】

(1)把點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,可求出c的值,整理就得到a,b的關(guān)系,根據(jù)M點(diǎn)在第二象限,可知拋物線的開口方向,可確定a的符號(hào),即可得答案;(2)利用公式求出拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),進(jìn)而表示出△AMO的面積,根據(jù)SAMOSABO,就可以得到關(guān)于a的方程,解得a的值.

(1)∵頂點(diǎn)M在第二象限,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,2)

∴拋物線開口向下,

a<0,把A、B坐標(biāo)代入拋物線的解析式,得

a+b+c=0,c=2,

整理得b=-a-2,c=2,

∴拋物線的解析式為y=ax2-(a+2)x+2 ,

∵頂點(diǎn)M在第二象限,

<0, 由于a<0,=>0

a+2>0,-2<a<0;

(2)b=-a-2,

∴拋物線的解析式為:y=ax2-(a+2)x+2,

∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為:=

SABO= =1,

SAMO= 1 =,

解得:a1=-4+;a2=-4-(不符合題意,舍去),

a=-4+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,CDAB邊上的高,若.

1)求CD的長(zhǎng).

2)動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位/秒;動(dòng)點(diǎn)Q在邊AC上從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為v個(gè)單位秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)C時(shí),兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).

①若當(dāng)時(shí),,求t的值.

②若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在某一時(shí)刻,使成立,求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

(1)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);   ;

(2)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是   

(3)不等式ax2+bx+c<0的解是   ;

(4)yx的增大而減小的自變量x的取值范圍是   ;

(5)求出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似,求AP的長(zhǎng);

(2)若AD=a,BC=b,AB=m,則當(dāng)a,b,m滿足什么關(guān)系時(shí),一定存在點(diǎn)P使△ADP∽△BPC?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)對(duì)《勾股定理》的學(xué)習(xí),我們知道:如果一個(gè)三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

1)根據(jù)奇異三角形的定義,請(qǐng)你判斷:等邊三角形一定是奇異三角形嗎?

(填或不是);

2)若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、2,則該三角形是不是奇異三角形,請(qǐng)做出判斷并寫出判斷依據(jù);

3)在中,兩邊長(zhǎng)分別為,且且,則這個(gè)三角形是不是奇異三角形?請(qǐng)做出判斷并寫出判斷依據(jù);

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形,求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線分別相切于點(diǎn)和點(diǎn).點(diǎn)和點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn),沿平移.的半徑為,.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. B. 相切,則

C. ,則相切 D. 的距離為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的半徑是,直線相交于、兩點(diǎn).上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則面積的最大值是________

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【題目】如圖,⊙O的半徑為6cm經(jīng)過(guò)O上一點(diǎn)CO的切線交半徑OA的延長(zhǎng)于點(diǎn)B,ACO的平分線交O于點(diǎn)DOA于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DABC于點(diǎn)E

(1)求證ACOD;

(2)如果DEBC,求弧AC的長(zhǎng)度

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C. (1+,0)或(1﹣,2) D. (2+,0)或(2﹣,0)

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