【題目】如圖,⊙O的半徑為6cm,經(jīng)過⊙O上一點C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點B,作∠ACO的平分線交⊙O于點D,交OA于點F,延長DA交BC于點E.
(1)求證:AC∥OD;
(2)如果DE⊥BC,求弧AC的長度.
【答案】(1)答案見解析;(2)2π.
【解析】試題分析:(1)由OC=OD,CD平分∠ACO,易證得∠ACD=∠ODC,即可證得AC∥OD;
(2)BC切⊙O于點C,DE⊥BC,易證得平行四邊形ADOC是菱形,繼而可證得△AOC是等邊三角形,則可得:∠AOC=60°,繼而求得弧AC的長度.
試題解析:(1)證明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵CD平分∠ACO,∴∠OCD=∠ACD,∴∠ACD=∠ODC,∴AC∥OD;
(2)∵BC切⊙O于點C,∴BC⊥OC.∵DE⊥BC,∴OC∥DE.∵AC∥OD,∴四邊形ADOC是平行四邊形.∵OC=OD,∴平行四邊形ADOC是菱形,∴OC=AC=OA,∴△AOC是等邊三角形,∴∠AOC=60°,∴弧AC的長度==2π.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CF⊥AC交AB的延長線于點F,G為BC的中點,射線AG交CF于D,E在CF上,CE=AD,連接BD,BE.求證:△BDE是等邊三角形
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點M在第二象限,且經(jīng)過點 A(1,0)和點 B(0,2).則
(1)a 的取值范圍是________;
(2)若△AMO的面積為△ABO面積的倍時,則a的值為________
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【題目】如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點C的對應點E恰好落在BA的延長線上,DE與BC交于點F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
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【題目】某商場有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設(shè)A,B兩種商品每件售價分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場調(diào)查:若按(1)中求出的單價銷售,該商場每天銷售B商品100件;若銷售單價每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件.
①求每天B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關(guān)系?
②求銷售單價為多少元時,B商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖所示,在下列條件中,不能判斷△ABD≌△BAC的條件是( )
A.AD=BC,BD=ACB.AD=BC,∠BAD=∠ABC
C.BD=AC,∠DBA=∠CABD.AD=BC,∠D=∠C
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【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤被劃分成個相同的小扇形,并分別標上數(shù)字,,,,分別轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指向的數(shù)字作為直角坐標系中點的坐標(第一次作橫坐標,第二次作縱坐標),指針如果指向分界線上,認為指向左側(cè)扇形的數(shù)字,則點落在直線的下方的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)求證AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
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