如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,若MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,
(1)求證:BD=AE.
(2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使MN與BC相交于點(diǎn)O,其他條件都不變,(自己畫(huà)出圖)BD與AE邊相等嗎?為什么?
(3)請(qǐng)問(wèn):在(2)中條件下,BD、CE與DE有何關(guān)系?(直接寫出)
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)利用△ABD≌△CEA,可求出BD=AE,
(2)第二問(wèn)中若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),與BC相交于點(diǎn)O,則BD,CE與MN垂直,AB=AC,兩個(gè)三角形仍全等,
(3)第三問(wèn)利用△ABD≌△CEA,可確定三條線段之間的關(guān)系.
解答:(1)證明:由題意可知,BD⊥MN與D,EC⊥MN與E,∠BAC=90°,
則△ABD與△CEA是直角三角形,∠DAB=∠ECA,
在△ABD與△CEA中,
∠ADB=∠CEA
∠DAB=∠ECA
AB=A
,
∴△ABD≌△CEA,
∴BD=AE;

(2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),與BC相交于點(diǎn)O,
則BD,CE與MN垂直,
∴△ABD與△CEA仍是直角三角形,兩個(gè)三角形仍全等,
∴BD與AE邊仍相等;

(3)∵△ABD≌△CEA,
∴BD=AE,AD=EC,
∴DE=BD+EC或DE=CE-BD或DE=BD-CE.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),屬中檔題,做題時(shí)要從已知開(kāi)始,結(jié)合相關(guān)知識(shí)認(rèn)真思考.
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B、3×107
C、3×108
D、3×109

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