Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，則BC的長(zhǎng)度是（　　）

A．6

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．

解答：解：延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM為等邊三角形，
∴△EFD為等邊三角形，
∵BE=6，DE=2，
∴DM=4，
∵△BEM為等邊三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2，
∴BN=4，
∴BC=2BN=8，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．