Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，將△DCE沿DE翻折，得到△DFE，則∠EDF=度．

1. A.
   50
2. B.
   40
3. C.
   30
4. D.
   45

Answer 1

C
分析：由條件知梯形ABCD為等腰梯形，∠C=∠ABC=75°，∠CDA=105°，由DE∥AB、AD∥BC知四邊形ABED為平行四邊形，∠ADE=∠B=75°，所以∠EDC=105°-75°=30°，△DFE由△CED折疊得到，所以∠FDE=∠EDC=30°．
解答：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，
∴∠C=∠ABC=75°，∠CDA=180°-75°=105°，
又DE∥AB，AD∥BC，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴∠ADE=∠B=75°，∠EDC=105°-75°=30°，
∵△DFE由△CED折疊得到，
∴∠FDE=∠EDC=30°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及梯形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是得出DE=AB=CD，求出∠EDC的度數(shù)，難度一般．