Question

【題目】（閱讀理解）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，

∵(﹣)2≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，(只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b等于2)．

(1)（獲得結(jié)論）在a+b≥2(a、b均為正實(shí)數(shù))中，若ab為定值p，

則a+b≥2，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值2．

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：若m＞0，只有當(dāng)m＝　 　時(shí)，m+有最小值　 　．

(2)（探索應(yīng)用）已知點(diǎn)Q(﹣3，﹣4)是雙曲線y＝上一點(diǎn)，過(guò)Q作QA⊥x軸于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為雙曲線y＝(x＞0)上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．

Answer 1

【答案】(1)2，4；(2)24.

【解析】

（1）根據(jù)閱材料可得，當(dāng)m＝時(shí)，m+取得最大值，據(jù)此即可求解；

（2）連接PQ，設(shè)P（x，），根據(jù)根據(jù)四邊形AQBP的面積＝△AQP的面積+△QBP的面積，從而利用x表示出四邊形的面積，利用閱讀材料中介紹的不等式的性質(zhì)即可求解．

(1)根據(jù)題意得當(dāng)m＝時(shí)，m＝2，此時(shí)m+＝4．

故答案是：2，4；

(2)連接PQ，設(shè)P(x，)，

∴S四邊形AQBP＝×4(x+3)+×3(+4)

＝2x++12≥12+12＝24．

∴最小值為24．