Question

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動：①對折矩形紙片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．觀察探究可以得到∠NBC的度數(shù)是（　　）

A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°

Answer 1

【答案】C

【解析】

BM交EF于P，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3，EF∥AD，AE=BE，則可判斷EP為△BAM的中位線，利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠NBC，根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得PN=PB=PM，所以∠1=∠2，從而得到∠NBC=∠2=∠3，然后利用∠NBC+∠2+∠3=90°可得到∠NBC的度數(shù)．

BM交EF于P，如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝∠ABC＝90°，

∵折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，

∴∠BNM＝∠A＝90°，∠2＝∠3，

∵對折矩形紙片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，

∴EF∥AD，AE＝BE，

∴EP為△BAM的中位線，∠1＝∠NBC，

∴P點為BM的中點，

∴PN＝PB＝PM，

∴∠1＝∠2，

∴∠NBC＝∠2＝∠3，

∵∠NBC+∠2+∠3＝90°，

∴∠NBC＝30°．

故選C．