Question

如圖，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，則∠C=

28°

．

Answer 1

分析：由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=CE，然后由等邊對等角，求得∠C=∠EAC，由∠EAB：∠CAE=3：1，可設(shè)∠EAB=3x°，∠EAC=x°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得方程，解方程即可求得答案．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∵∠EAB：∠CAE=3：1，
∴設(shè)∠EAB=3x°，∠EAC=x°，
∴∠C=∠EAC=x°，∠BAC=∠BAE+∠CAE=4x°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴40+4x+x=180°，
解得：x=28．
∴∠C=28°．
故答案為：28°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是由∠EAB：∠CAE=3：1，可設(shè)∠EAB=3x°，∠EAC=x°，然后利用垂直平分線的性質(zhì)，表示出各角的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理列方程．