已知:⊙O的半徑OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線AO上一點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),直線PC與射線BO交于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上,求OD的長.
(2)若點(diǎn)P在AO的延長線上,設(shè)OP=x,,求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x 的取值范圍。
(3)連接CO,若△PCO與△PCA相似,求此時(shí)BD的長。
解:當(dāng)P在⊙O上時(shí),連接BP       
∵ C是AB中點(diǎn),O是AP中點(diǎn),
∴ 點(diǎn)D為△ABP的重心, ∴ 
∵ OA=OB=5  ∴  
(2)過點(diǎn)O作OE//AB,交PC于點(diǎn)E(如圖) 

∵OE//AB ∴,     
又∵ AC=BC  ∴ 
  (x>0) 
(3) 當(dāng)P在AO延長線上時(shí),若△PCO∽△PAC時(shí),有∠PCO=∠A,
∵∠A=∠B,∴∠PCO=∠B, 易證△ACO∽△BDC
    得   ∴ 
當(dāng)P在AO上時(shí),若△PCO∽△PAC時(shí),可得CP⊥AO(如圖)
作BH⊥AO,可求得  
, 得     ∴
 
綜上所述,若△PCO與△PCA相似,此時(shí)BD的長為
(1)連接BP,由兩個(gè)中點(diǎn)得出點(diǎn)D是重心,可以得到;
(2)過點(diǎn)O作OE//AB,由三角形中線段的相似比找出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)考慮兩種情況:點(diǎn)P在AO延長線上或者點(diǎn)P在AO上。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以點(diǎn)D為圓心,DA長為半徑的⊙D與AB相切于A,與BC交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:四邊形ABED為矩形;
(2)若AB=4, ,求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0)。以點(diǎn)P為圓心,為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于C、D兩點(diǎn)(D點(diǎn)在點(diǎn)C的上方)。點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)(如圖)。
(1)寫出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)連接DB、BE,設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q異于點(diǎn)D),連接EQ、BQ。試問線段BQ與線段EQ的長是否相等?為什么?
(3)連接BC,求∠DBC-∠DBE的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm,圓心距為3cm,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是【   】
A.相交B.外切C.外離D.內(nèi)含

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn),如果⊙、⊙的半徑分別為10厘米和17厘米,公共弦
的長為16厘米,那么這兩圓的圓心距的長為           厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如右圖,⊿ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB=28°則∠C的大小為(  )
A.62°B.56°C.60°D.28°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為4和6,O1O2=2,則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是【   】
A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB為⊙O的直徑,PQ與⊙O相切于T,過A點(diǎn)作AC⊥PQ于C點(diǎn),交⊙O于點(diǎn)D。若AD=2,TC=,則⊙O的半徑為_____________
                 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,若AB的長為8cm,則圖中陰影部分的面積為  ▲  cm2

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同步練習(xí)冊答案