Question

 如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，點D為邊BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），連接CF。求證： CF+CD=AC。

Answer 1

解：∵正方形ADEF，∴AF=AD，∠DAF=90°。

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°。

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，

∴△BAD≌△CAF（SAS）。

∴CF=BD。∴CF+CD=BD+CD=BC=AC。

【考點】動點問題，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等量代換。

【解析】一方面根據(jù)已知得出AD=AF，AB=AC，∠BAC=∠DAF=90°，求出∠BAD=CAF，證△BAD≌△CAF，從而得到CF=BD；另一方面，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC，從而得到CF+CD=BD+CD=BC=AC。