如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)D為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），連接CF。求證： CF+CD=AC。


解：∵正方形ADEF，∴AF=AD，∠DAF=90°。

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°。

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，

∴△BAD≌△CAF（SAS）。

∴CF=BD�！郈F+CD=BD+CD=BC=AC。

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等量代換。

【解析】一方面根據(jù)已知得出AD=AF，AB=AC，∠BAC=∠DAF=90°，求出∠BAD=CAF，證△BAD≌△CAF，從而得到CF=BD；另一方面，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC，從而得到CF+CD=BD+CD=BC=AC。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，△APO的面積為y，則當(dāng)y=時(shí)，x的取值是【    】

A. 1      B.        C. 1或      D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PE繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，是否存在以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿B→C→O的線路以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及梯形ABCO的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）設(shè)CP=x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在菱形ABCD中，，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=4BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，一根木棒(AB)長(zhǎng)為4，斜靠在與地面(OM)垂直的墻壁(ON)上，與地面的傾斜角(∠ABO)為60°，當(dāng)木棒A端沿N0向下滑動(dòng)到A′，B端沿直線OM向右滑動(dòng)到B′，與地面的傾斜角(∠A′B′O)為45°，則木棒中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)到P′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1，將由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的十字形紙板沿虛線剪拼成一個(gè)大正方形，需剪4

刀。

思考發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積等于5個(gè)小正方形的面積和，大正方形的邊長(zhǎng)等于_______。

實(shí)踐操作：如圖2，將網(wǎng)格中5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙板剪拼成一個(gè)大正方形，要求剪

兩刀，畫(huà)出剪拼的痕跡。

智力開(kāi)發(fā)：將網(wǎng)格中的5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的十字形紙板，要求只剪2刀也拼成一個(gè)大正方形。

在圖中用虛線畫(huà)出剪拼的痕跡。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD－DE－EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE－EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm,（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

（4）連結(jié)CD．當(dāng)點(diǎn)N于點(diǎn)D重合時(shí)，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H始終在線段MN的中心處．直接寫(xiě)出在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的取值范圍．

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