Question

已知正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC（如圖所示），若△ABC的面積為9cm²，BC=6cm，求該正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，交MQ于F，利用三角形的面積計(jì)算方法求得AE的長(zhǎng)，然后利用MQ∥BC得到△AMQ∽△ABC，設(shè)MQ=x，表示出AF的長(zhǎng)，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出有關(guān)x的方程求解即可．

解答：解：作AE⊥BC于F，交MQ于E．
由題意，

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BC×AF=9cm²，BC=6cm．
∴AF=3cm．
設(shè)MQ=xcm，
∵M(jìn)Q∥BC，∴△AMQ∽△ABC．
∴MQ：BC=AF：AE
又∵EF=MN=MQ，
∴AE=3-x．
∴x：6=（3-x）：3
解得  x=2．
答：正方形的邊長(zhǎng)是2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．