【題目】已知平行四邊形ABCD的對角線交于點O,點P是直線BD上任意一點(異于B、O、D三點),過P點作平行于AC的直線交直線AD于點E,交直線BA于點F,當點P在線段BD上時,易證得:AC=PE+PF(如圖①所示).當點P在線段BD的延長線上(如圖②所示)和當點P在線段DB的延長線上(如圖③所示)兩種情況時,探究線段AC、PE、PF之間的數(shù)量關系,并對圖③的結(jié)論進行證明.
【答案】解:當P在BD的延長線上時,如圖②,延長FE交BC的延長線于點G,
∵AC∥FG,
∴,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AO=CO,
∴PF=PG,
∴EG=PG﹣PE=PF﹣PE,
又∵AB∥CG,AC∥EG,
∴四邊形ACGE為平行四邊形,
∴AC=EG,
∴AC=PF﹣PE;
當P在DB的延長線上時,如圖③,延長CB交EF于點G,
∵AC∥EF,
∴,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AO=CO,
∴PG=PF,
∴EG=PE﹣PG=PE﹣PF,
又∵AC∥EG,AE∥CG,
∴四邊形AEGC為平行四邊形,
∴EG=AC,
∴AC=PE﹣PF.
【解析】在②中延長FE交BC的延長線于點G,可證得PF=PG,再證明四邊形ACGE為平行四邊形可得AC=EG,可得到AC=PF﹣PE;在③中延長CB交EF于點G,可證得PG=PF,可得到AC=PE﹣PF.
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質(zhì),需要了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案.
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【題目】先化簡,再求值:
(1)2m2-4m+1-2(m2+2m-),其中m=-1;
(2)5xy2-[2x2y-(2x2y-3xy2)],其中(x-2)2+|y+1|=0.
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【題目】一架無人駕駛的小飛機(無人機)從離地面350米的高度開始變速,先以15米每秒的速度上升30秒,再以20米每秒的速度下降10秒,這時飛機離地面的高度多少?
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【題目】下列各選項中的兩個圖形不一定相似的是( )
A.兩個正方形
B.兩個等邊三角形
C.各有100°角的兩個等腰三角形
D.各有45°角的兩個等腰三角形
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【題目】王老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:優(yōu)秀;B:良好;C:合格;D:一般;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了多少名同學?
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;并求出“D”所占的圓心角的度數(shù);
(3)從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一對一”互助學習,請求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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