Question

23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，1），若點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有若干個．
（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)C都找出來，畫上實(shí)心點(diǎn)，這些點(diǎn)用C₁，C₂，…表示；
（2）寫出這些點(diǎn)C₁，C₂，…對應(yīng)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直線AB∥x軸，則到直線AB的距離為4的點(diǎn)在平行于直線AB的直線上且距離為4，有兩條直線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點(diǎn)為圓心，半徑5畫弧與兩直線的交點(diǎn)即為直角三角形的第三個頂點(diǎn)；
（2）根據(jù)點(diǎn)的位置和勾股定理寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）

如圖，8個點(diǎn)．（根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點(diǎn)為圓心，半徑5畫弧與高為4的直線交于C₂、C₃（以C₂、C₃為直角），C₆、C₇同理．A、B為直角略．
（2）對應(yīng)的坐標(biāo)：
C₁（1，5）、C₂（3，5）、C₃（9，5）、C₄（11，5）、C₅（1，-3）、C₆（3，-3）、C₇（9，-3）、C₈（11，-3）
評分掌握原則：圖與坐標(biāo)一致時，每個點(diǎn)（1分），共（8分）；（一般點(diǎn)的位置正確，坐標(biāo)不會錯）

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，此題難度較大，考查了多個知識點(diǎn)．