【題目】（1）如圖，在四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：EB=EC．

（2）如圖，AB與相切于C，，⊙O的半徑為6，AB＝16，求OA的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10.

【解析】

(1)利用SAS證明△ABE≌△DCE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可得；

（2）連接OC，則有OC⊥AB，再根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得AC長(zhǎng)，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求得OA長(zhǎng).

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90° ，AB=DC，

又∵AE=DE，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴EB=EC；

（2）如圖，連接OC，

∵AB與相切于C，

∴OC⊥AB，

∵∠A=∠B，

∴OA=OB，

∴AC=BC=AB=×16=8，

在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，

∴OA==10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件，則共需1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元，銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號(hào)衣服不多于28件．

（1）求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說(shuō)：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說(shuō)：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題！讓我們來(lái)量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問(wèn)：

（1）樓高多少米？

（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏東15°的方向，AB=4km．

（1）求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離（即AC的長(zhǎng)）；

（2）游客小明準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，若開(kāi)往碼頭A、B的游船速度相同，設(shè)開(kāi)往碼頭A、B所用的時(shí)間分別是t1、t2，求的值．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題情境】

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

如圖①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：

（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 ．

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 ．

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中．

【初步運(yùn)用】

如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求線段BF的長(zhǎng)．

【靈活運(yùn)用】

如圖③，在△ABC中， ∠A＝90°，D為BC中點(diǎn)， DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，有一組平行線，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在上，過(guò)點(diǎn)D且垂直于于點(diǎn)Ｅ，分別交于點(diǎn)F，G，．

（1）AE=____，正方形ABCD的邊長(zhǎng)＝____；

（2）如圖2，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)在直線上，以為邊在的左側(cè)作菱形，使點(diǎn)分別在直線上．

①寫出與的函數(shù)關(guān)系并給出證明；

②若=30°，求菱形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，又關(guān)于x的分式方程﹣2=有正數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)k的和為（　�。�

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知OD=OC,添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)，仍不能得到△ODA與△OCB全等的是（ ）

A.∠D=∠CB.OA=OBC.BD=ACD.AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始出發(fā)，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）填空：AC= cm；

（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPC為等腰三角形?

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同步練習(xí)冊(cè)答案