Question

16、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點(diǎn)，且BD=BC，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別是E、F．給出以下四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

①③④

．（把你認(rèn)為的正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：本題要從已知進(jìn)行思考，可得兩對(duì)三角形全等，許多角相等，邊相等，利用這些條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，證明．

解答：解：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE=DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE=∠ADF，即①AD平分∠EDF正確；
②因?yàn)锳D=BD，但BD≠CD，故②錯(cuò)誤；
③∵AD=BD，∴DE垂直平分AB，③正確；
∴④到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等正確；
①③④正確．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADE≌△ADF是解決的關(guān)鍵．