Question

點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…在射線OA上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為1個(gè)單位長度．一個(gè)動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以點(diǎn)O為圓心的半圓勻速運(yùn)動，即從O→A₁→B₁→B₂→A₂…按此規(guī)律，則動點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處所需時(shí)間為

 

秒．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：觀察動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A₄點(diǎn)，得到點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動了4個(gè)單位長度，在以O(shè)為圓心的半圓運(yùn)動了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，然后可得到動點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處運(yùn)動的單位長度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到動點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處所需時(shí)間．

解答：解：動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A₄點(diǎn)，在直線AB上運(yùn)動了4個(gè)單位長度，在以O(shè)為圓心的半圓運(yùn)動了（π•1+π•2+π•3+π•4）單位長度，
∵10=4×2.5，
∴動點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處運(yùn)動的單位長度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；
∴動點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處運(yùn)動所需時(shí)間=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．
故答案為：55π+10

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類：通過特殊圖象找到圖象變化，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．也考查了圓的周長公式．