已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切線．
求證：DE⊥AC．

證明：如圖，連接OD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分線，即∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC．
∵EF是⊙O的切線，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC．
分析：如圖，連接OD．利用“等腰△OAD的兩個(gè)底角相等”的性質(zhì)和等腰△ABC“三合一”的性質(zhì)推知OD∥AC；然后利用切線的性質(zhì)知OD⊥DE，則DE⊥AC．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是判定OD∥AC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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