Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F

　 (1)求證：OE∥AB；

　 (2)求證：EH=AB；

(3)若AD與⊙O也相切，如圖二，已知BE(BC)=5，BH=3，求⊙O的半徑

　　　　　　　　　　　 圖一　 　　　　　　　　　　　　　　　　圖二

Answer 1

（1）∵ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C

∵OE=OC ∴∠OEC=∠C 　　　　　　

∴∠OEC=∠B ∴OE∥AB　　　　　

（2）連結OF

∵AB與⊙O相切與點F　 ∴∠OFB=90°

又∵EH⊥AB ，OE∥AB

∴∠OEH=∠EHF=90°

∴四邊形OFHE是矩形 　　　　　　　

∵OE=OF

∴四邊形OFHE是正方形 　　　　　　

∴EH=OE=　　　　　　

（3）連結OF、OB

∵AD與圓相切

∴∠ADC=90°

∵AD∥BC

∴∠DCB=90°

∵∠OFB=∠OCB=90°,OF=OC ,OB=OB

∴⊿OFB≌⊿OBC

∴BF=BC=5

∵BH=3

∴HF=2 ,HC=4

過點O作OM⊥CH與點M，在⊿OMC中設OC=r

可得r²-(4-r)²=2²　

∴r=2.5　　　　　　 　　

∴⊙O半徑是2.5