Question

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求頂角∠A的正弦值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=CD=

1

2

BC=5，然后在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AD=12，再利用三角形的面積求出CE=

BC×AD

AB

=

120

13

．然后在直角三角形ACE中利用銳角三角函數(shù)的概念即可求解．

解答：解：如圖，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E．
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=5．
在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，AB=13，BD=5，
∴AD=

AB2-BD2

=12．
∵S_△ABC=

1

2

×AB×CE=

1

2

×BC×AD，
∴CE=

BC×AD

AB

=

10×12

13

=

120

13

．
在直角三角形ACE中，∵∠AEC=90°，
∴sin∠CAE=

CE

AC

=

120 13

13

=

120

169

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的概念，難度適中．通過(guò)作高構(gòu)造包含頂角∠A的直角三角形是解題的關(guān)鍵．