Question

某校數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一座大橋高度，如圖所示，他們?cè)贏處測(cè)得大橋最高點(diǎn)D的仰角為45°，在前方240m的C處測(cè)得大橋最高點(diǎn)D的仰角為60°，求該興趣小組測(cè)得的大橋高度DB．（

3

≈1，73，結(jié)果保留到10位）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：分別在Rt△ABD和Rt△BCD中，用BD表示出AB、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由AC=AB-BC=240求出DB的長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意，可知∠A=45°，∠DCB=60°，AC=240m．設(shè)DB=x．
在Rt△ABD中，
∵∠A=∠BDA=45°，
∴BD=AB=x．
在Rt△BCD中，tan∠DCB=

DB

BC

，
∴BC=

DB

tan60°

=

3

3

DB=

3

3

x．
又∵AB-BC=AC，
∴x-

3

3

x=240，
∴x=120（3+

3

）≈5.7×10²m．
答：該興趣小組測(cè)得的大橋高度DB約為5.7×10²m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的知識(shí)．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．