Question

【題目】已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過， 兩點(diǎn)，二次函數(shù)（其中a＞2）.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）利用函數(shù)圖象解決下列問題：

①若，求當(dāng)且≤0時(shí)，自變量x的取值范圍；

②如果滿足且≤0時(shí)的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個(gè)整數(shù)，直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①2＜x≤4.②≤a＜.

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；把y2=x2-2ax+4通過配方轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）①當(dāng)a=時(shí)，y2=x2-5x+4，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得自變量x的取值范圍；

②根據(jù)題意結(jié)合圖象可知x=3，把x=3代入y2=x2-2ax+4≥0即可求得a的取值；

解：（1）∵ 一次函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過， 兩點(diǎn)，

∴

解得

∴.

∵，

∴ 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）①當(dāng)時(shí)， ，

如圖,

因?yàn)?/span>y1>0且y20，由圖象得2<x4.

②由①可知a=時(shí)，2<x4有兩個(gè)整數(shù)，

∴a<，

∵如果滿足y1>0且y20時(shí)的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個(gè)整數(shù)，

∴x=3，

當(dāng)x=3時(shí),y2=x22ax+40，

解得a，

∴a<.