【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，可得對應(yīng)點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.

∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，

由勾股定理得：OB=，

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，

∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，

相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45，

∴B1(0,),B2(1,1),B3(,0)，…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，

∴點B2019的坐標為(,0)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數(shù)根。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（定義新知）在數(shù)軸上，點M和點N分別表示數(shù)x1和x2 ，可以用絕對值表示點M、N兩點間的距離d (M，N)，即d (M，N)＝|x1－x2|．

（初步應(yīng)用）

（1）在數(shù)軸上，點A、B、C分別表示數(shù)－1、2、x， 解答下列問題：

①d (A，B)＝ ；

②若d(A，C)＝2，則x的值為 ；

③若d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，且x為整數(shù)，則x的取值有 個．

（綜合應(yīng)用）

（2）在數(shù)軸上，點D、E、F分別表示數(shù)－2、4、6．動點P沿數(shù)軸從點D開始運動，到達F點后立刻返回，再回到D點時停止運動．在此過程中，點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度．設(shè)點P的運動時間為t秒．

①當t＝ 時，d(D，P)＝3；

②在整個運動過程中，請用含t的代數(shù)式表示d(E，P)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.

(1)求證：△ABE≌△FCE.

(2)連接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中，∠C=90°．

（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；

（2）如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG＝CH，BE＝DF．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．

求：（1）a，b的值；

（2）8﹣a+b﹣c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，則∠A1=_____．∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分線與∠A2009CD的平分線交于點A2010，得∠A2010，則∠A2010=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有20筐白菜，以每筐30千克為標準，超過千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下表：

與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

4

2

3

6

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重 千克；

（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價3.5元，則出售這20筐白菜可賣多少元？

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同步練習(xí)冊答案