【題目】已知關(guān)于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。
(1)證明:不論m為何值時,方程總有實數(shù)根;
(2)若m為整數(shù),當(dāng)m為何值時,方程有兩個不相等的整數(shù)根。
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【題目】如圖,一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點,且與x軸、y軸分別交于點C、D.已知 tan∠AOC=,AO=.
(1)求這個一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2) 若點 F 是點D 關(guān)于 x 軸的對稱點,求△ABF 的面積.
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【題目】為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?
(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
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【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,D是AB中點,E是邊BC上一動點,連結(jié)DE,將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF,連接CF,若CF=,則BE=_________。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點.
(1)已知點A(3,1),連接OA,作如下探究:
探究一:平移線段OA,使點O落在點B,設(shè)點A落在點C,若點B的坐標(biāo)為(1,2),請在圖①中作出BC,點C的坐標(biāo)是__________.
探究二:將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點A落在點D,則點D的坐標(biāo)是__________;連接AD,則AD=________(圖②為備用圖).
(2)已知四點O(0,0),A(a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B,O,若所得到的四邊形為平行四邊形,則點C的坐標(biāo)是____________.
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【題目】移動支付快捷高效,中國移動支付在世界處于領(lǐng)先水平,為了解人們平時最喜歡用哪種,移動支付支付方式,為此在某步行街,使用某app,軟件對使用移動支付的行人進行隨機抽樣調(diào)查,設(shè)置了四個選項,支付寶,微信,銀行卡,其他移動支付(每人只選一項),以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別整理的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)下列統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題.
(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求在此次調(diào)查中表示使用微信支付的扇形所對的圓心角的度數(shù).
(4)若某天該步行街人流量為10萬人,其中40%的人購物并選擇移動支付,請你依據(jù)此次調(diào)查獲得的信息,估計一下當(dāng)天使用銀行卡支付的人數(shù).
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【題目】如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖.根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S;
(2)小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚.若臥室所用的地磚價格為每平方米50元;衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價格為每平方米40元.請用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費用W;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)a=6,b=4時,求W的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形,如果點的坐標(biāo)為(1,0),那么點的坐標(biāo)為________.
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