【題目】如圖,O為菱形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的⊙OBC相切于點(diǎn)M

1)求證:CD與⊙O相切;

2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC60°,求⊙O的半徑.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)O的半徑為﹣6+4

【解析】

1)連接OM,過(guò)點(diǎn)OONCDN.只要證明OM=ON即可解決問(wèn)題;

2)設(shè)半徑為r,則OC=2-r,OM=r,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題

1)連接OM,過(guò)點(diǎn)OONCDN,

∵⊙OBC相切于點(diǎn)M

OMBC,OM是⊙O的半徑,

AC是菱形ABCD的對(duì)角線,

AC平分∠BCD,

ONCDOMBC,

ONOMr

CD與⊙O相切;

2)∵四邊形ABCD是菱形,

ABBC

∵∠ABC60°,

∴△ACB是等邊三角形,

ACAB2,

設(shè)半徑為r.則OC2rOMr,

∵∠ACB60°,∠OMC90°,

∴∠COM30°,MC

RtOMC中,∠OMC90°

OM2+CM2OC2,

r2+2=(2r2,

解得r=﹣6+4或﹣64(舍棄),

∴⊙O的半徑為﹣6+4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克40元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量將減少20千克,每千克應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大?

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