Question

某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小明已根據(jù)成績表算出了甲成績的平均數(shù)和方差，請(qǐng)你完成下面兩個(gè)問題．
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表

	第1次	第 2次	第3次	第4次	第5次
甲成績	9	4	7	4	6
乙成績	7	5	7	m	7

（1）求m的值和乙的平均數(shù)及方差；
（2）請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)他們的總成績相同，得出m=30-7-7-5-7=4，進(jìn)而得出乙的平均數(shù)=30÷5=6；進(jìn)一步求得乙的方差；
（2）因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄�水平（平均�?shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．

解答：解：（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，
則m=30-7-7-5-7=4，

.

x乙

=30÷5=6，
S²乙=

1

5

[（7-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（4-6）²+（7-6）²]=1.6．
（2）因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄�水平（平均�?shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

，）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．