Question

【題目】如圖，中，，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：

①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，

②分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線交于.

請(qǐng)你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問(wèn)題：

（1）的度數(shù)為______；

（2）作于，交的延長(zhǎng)線于，求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖可得AD為∠BAC的角平分線，得到∠BAD=∠BAC =45°，又MN是BC的垂直平分線，根據(jù)，得到∠BHD=90°-，再根據(jù)外角定理即可求解；

（2）連接BD、CD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，由，可證明△BDE≌△DCF，故可求解.

（1）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖可得AD為∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC =45°，

又MN是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，設(shè)AB與MN交于H點(diǎn)，

∵，

∴∠BHD=90°-，

∴=∠BHD-∠BAD=20°；

（2）連接BD、CD,

∵MN垂直平分BC，

∴BD=CD，

由，，AD平分∠BAC

∴DE=DF，∠BED=∠CFD

∴△BDE≌△DCF（HL）

∴