Question

在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作出它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為一次變換，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），把點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點(diǎn)A₂₀₁₄的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：分別求得第一、二、三…八次變換后的坐標(biāo)，得到每8次循環(huán)一次．則2014÷8=251…6即可求得結(jié)果．

解答：解：由題意第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（

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，

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2

），
第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0，-1），
第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-

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，

2

2

），
第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1，0），
第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-

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2

，-

2

2

），
第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0，1），
第七次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（

2

2

，-

2

2

），
第八次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-1，0）
因?yàn)?014÷8=251…6，
所以把點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點(diǎn)₂₀₁₄的坐標(biāo)是（0，1）．
故答案是：（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．解答此類找規(guī)律的問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題中所給的特征得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題．