【題目】如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且AB=OC.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并求出該函數(shù)的最大值.

【答案】
(1)解:∵A(﹣1,0)、B(3,0),

∴AO=1,OB=3,即AB=AO+OB=1+3=4.

∴OC=4,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)


(2)解:設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、C、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把A、C、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上式,

,

解得a=﹣ ,b= x,c=4,

∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+ x+4.

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0),

∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),即拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.

∵a=﹣ <0,

∴當(dāng)x=1時(shí),y有最大值y=﹣ + +4=


【解析】(1)首先求得AB,得出OC,求得點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式,進(jìn)一步利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得最值即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.

月收入/元

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3000

2000

人數(shù)

1

1

1

3

6

1

11

2

(1)請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;

(3)指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平,并說(shuō)出另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因.

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【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1、x2滿足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形,若點(diǎn)C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90°,則∠B的度數(shù)是

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【題目】進(jìn)入冬季,我市空氣質(zhì)量下降,多次出現(xiàn)霧霾天氣商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進(jìn)貨價(jià)為20元/包,經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)為30元/包時(shí),每周可售出200包,每漲價(jià)1元,就少售出5包若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包,且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)

1試確定周銷售量y與售價(jià)x元/包之間的函數(shù)關(guān)系式;

2試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w與售價(jià)x元/包之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價(jià)x的范圍;

3當(dāng)售價(jià)x元/包定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,拋物線 與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,

(1)求△ABC的面積;
(2)若p是x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值;
(3)若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A),當(dāng)∠PCB=∠BCA時(shí),求直線PC的解析式.

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(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中x= , 并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)某中學(xué)也積極參與“綠色山城,低碳出行”活動(dòng)中,決定從4名廣播社骨干成員中(其中兩名男生,兩名女生)選拔兩名同學(xué)去演講宣傳,請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求所選出的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率.

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(1)小明步行的速度是多少?

(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?

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同步練習(xí)冊(cè)答案