Question

制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系；
將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=15代入y=中，進一步求解可得答案．
解答：解：（1）材料加熱時，設(shè)y=ax+15（a≠0），
由題意得60=5a+15，
解得a=9，
∴材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加熱時，設(shè)y=（k≠0），
由題意得60=，
解得k=300，
∴停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（5≤x≤20）；

（2）把y=15代入y=，得x=20，
∴從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．
答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．
點評：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．