Question

將進價為70元的某種商品按每件100元售出時，每日可售出20件．若每件這種商品在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日售量就增加1件．設(shè)每件這種商品售價為x（元），每日獲得的利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（寫成一般形式）；
（2）當(dāng)x取何值時，每日獲得最大利潤？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：①首先根據(jù)題意得單價x，銷售量=20+（100-x）=120-x，根據(jù)利潤=銷售量×（單價-成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；
②根據(jù)①得出的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出函數(shù)的極值，并求出此時的銷售單價．

解答：解：①由題意得，商品單價x元時，一件的利潤x-70，為銷售量為120-x，
由利潤=銷售量×（單價-成本），
則y=（120-x）（x-70），
即：y=-x²+190x-8400
②由①得，
y=-x²+190x-8400=-（x-95）²+625，
∵-1＜0，
∴開口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)x=95時，y有最大值625，
故銷售單價為95元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為625元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．