Question

將進(jìn)價(jià)為70元的某種商品按每件100元售出時(shí)，每日可售出20件．若每件這種商品在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日售量就增加1件．設(shè)每件這種商品售價(jià)為x（元），每日獲得的利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（寫成一般形式）；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，每日獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：①首先根據(jù)題意得單價(jià)x，銷售量=20+（100-x）=120-x，根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（單價(jià)-成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可；
②根據(jù)①得出的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出函數(shù)的極值，并求出此時(shí)的銷售單價(jià)．

解答：解：①由題意得，商品單價(jià)x元時(shí)，一件的利潤(rùn)x-70，為銷售量為120-x，
由利潤(rùn)=銷售量×（單價(jià)-成本），
則y=（120-x）（x-70），
即：y=-x²+190x-8400
②由①得，
y=-x²+190x-8400=-（x-95）²+625，
∵-1＜0，
∴開口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)x=95時(shí)，y有最大值625，
故銷售單價(jià)為95元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為625元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．