Question

矩形ABCD中，AB=6、BC=8，分別以A、C為圓心作圓，要求D在⊙C內、B不在⊙C內，且⊙A與⊙C相切，設⊙A的半徑為R，則R的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，即可求得AC，AD，CD的值，由D在⊙C內、B不在⊙C內，根據(jù)點與圓的位置關系，即可求得⊙C的半徑的取值范圍，又由⊙A與⊙C相切，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系，即可得⊙A與⊙C的半徑和為10，繼而求得R的取值范圍．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，
∴∠B=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
設⊙C的半徑為r，
∵D在⊙C內、B不在⊙C內，
∴6＜r＜8，
∵⊙A與⊙C相切，⊙A的半徑為R，
∴R+r=AC=10，
∴R的取值范圍是：2＜R＜4．
故答案為：2＜R＜4．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系，矩形的性質，勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系．