Question

水壩橫截面為等腰梯形，尺寸如圖，（單位：米）坡度I=

AE

DE

=1，求坡面傾斜角（坡角），并計(jì)算修建長(zhǎng)1000米的水壩約需要多少土方？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：壩的土方=壩的橫截面的面積×壩的長(zhǎng)度．欲求該水壩所需的土的體積，需要求得該橫截面的面積，則利用輔助線(xiàn)構(gòu)建矩形，結(jié)合等腰梯形的性質(zhì)來(lái)求CD的長(zhǎng)度即可．

解答：解：解：（1）作BF⊥DC于點(diǎn)F．則四邊形AEFB是矩形，故EF=AB=25．
在Rt△ADE中，AE=13，tanD=

AE

DE

=1，則∠D=45°，DE=AE=13．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴DE=CF=13，
∴DC=2×13+25=51．
∴S_梯形=

25+51

2

×13=494
∴修建長(zhǎng)1000米的水壩約需要的土的體積是：494×1000=494000（土方）．
答：修建長(zhǎng)1000米的水壩約需要494 000土方．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．在解決坡度的有關(guān)問(wèn)題中，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問(wèn)題．