Question

某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元可購進A種紀念品7件、B種紀念品8件；也可以用180元購進A種紀念品3件、B種紀念品4件．求：
（1）A、B兩種紀念品的進價分別為多少？
（2）若A種紀念品的售價是25元/件，B種紀念品的售價是37元/件，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品共40件，且這兩種產(chǎn)品全部售出總獲利不低于216元，則經(jīng)銷方案有幾種？請你寫出具體的方案．
（3）在（2）問的要求下應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A種紀念品的進價為x元，B紀念品的進價為y元，根據(jù)單價×數(shù)量=總價建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)購進A商品a件，則購進B種商品（40-a）件，根據(jù)進價不超過900元，利潤不低于216元建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)利潤=每件利潤×數(shù)量建立W與a之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)A種紀念品的進價為x元，B紀念品的進價為y元，由題意，得

7x+8y=380 3x+4y=180

，
解得：

x=20 y=30

．
答：A、B兩種紀念品的進價分別為20元，30元；
（2）設(shè)購進A商品a件，則購進B種商品（40-a）件，由題意，得

20a+30(40-a)≤900 (25-20)a+(37-30)(40-a)≥216

，
解得：30≤a≤32．
∵a為整數(shù)，
∴a=30，31，32．
∴共有3種經(jīng)銷方案：
方案1：A種紀念品進30件，B種紀念品進10件，
方案2：A種紀念品進31件，B種紀念品進9件，
方案3：A種紀念品進32件，B種紀念品進8件，
（3）設(shè)總利潤為W元，由題意，得
W=（25-20）a+（37-30）（40-a），
=-2a+280．
∴k=-2＜0，
∴W隨a的增大二減小，
∴當a=30時，W_最大=220元．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，方案設(shè)計的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．