某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由．
（1）設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2
拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，
所以拋物線過(guò)點(diǎn)A（-3，-3），
代入得-3=9a，
解得a=-
1
3
，
所以函數(shù)關(guān)系式為y=-
x2
3
．

（2）如果此車能通過(guò)隧道，集裝箱處于對(duì)稱位置，
將x=1.5代入拋物線方程，得y=-0.75，
此時(shí)集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25＜4.5．
從而此車不能通過(guò)此隧道．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)M是圓上弧BO的中點(diǎn)，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數(shù)；
②求⊙C的半徑；
③求過(guò)點(diǎn)B、M、O的二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一只排球從P點(diǎn)打過(guò)球網(wǎng)MN，已知該排球飛行距離x（米）與其距地面高度y（米）之間的關(guān)系式為y=-
1
12
x2+
2
3
x+
3
2
（如圖）．已知球網(wǎng)MN距原點(diǎn)5米，運(yùn)動(dòng)員（用線段AB表示）準(zhǔn)備跳起扣球．已知該運(yùn)動(dòng)員扣球的最大高度為
9
4
米，設(shè)他扣球的起跳點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為k，因球的高度高于他扣球的最大高度而導(dǎo)致扣球失敗，則k的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過(guò)（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△ABC的面積大于3時(shí)，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-2（k+1）x+4k的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且-
3
2
＜x1＜-
1
2
．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=x2-2（k+1）x+4k的圖象與y軸交于點(diǎn)M，若OM=OB，求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)N是x軸上的一點(diǎn)，以N、A、M為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)F在二次函數(shù)y=x2-2（k+1）x+4k的圖象上，請(qǐng)直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s向A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/s向C點(diǎn)勻速移動(dòng)，已知AC=4cm，BC=12cm，
（1）若記Q點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t，試用含有t的代數(shù)式表示Rt△PCQ與四邊形PQBA的面積；
（2）當(dāng)P、Q處在什么位置時(shí)，四邊形PQBA的面積最小，并求最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）和y2=mx+n的圖象交于（-2，-5）點(diǎn)和（1，4）點(diǎn)，并且y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；
（2）x為何值時(shí)，①y1＞y2；②y1=y2；③y1＜y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹(shù)相距2米，小明的父親在這兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y1=2x2+
1
4
的頂點(diǎn)為M，直線y2=x，點(diǎn)P（n，0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+
1
4
和直線y2=x于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時(shí)線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+
1
4
，求a，b，c的值．

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