如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．
（1）按要求建立直角坐標(biāo)系．…（1分）
設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c．…（2分）
將（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax2+c得：
0.25a+c=1
a+c=2.5
．…（4分）
∴
a=2
c=
1
2
．
∴繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+
1
2
．…（6分）

（2）∵當(dāng)x=0時，y=2x2+
1
2
=
1
2
，
∴繩子的最低點(diǎn)離地面的距離為
1
2
米．…（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn)．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點(diǎn)在y軸上；
（2）如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k（k＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點(diǎn)，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（3）若F為過O，D，C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2mx+n+1的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)B，C是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，AC=3
10
．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若D是拋物線上一點(diǎn)，直線BD經(jīng)過第一、二、四象限，且原點(diǎn)O到直線BD的距離為
8
5
5
，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

“假日旅樂園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點(diǎn)P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時，與水面的距離CG=
3
2
m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
（2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
（3）小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時，試求他所滑過的水平距離d．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；
（3）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
4
3
x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動點(diǎn)D、E同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒
3
2
個單位長度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運(yùn)動，點(diǎn)E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運(yùn)動，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動．設(shè)D、E同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時，△ODE的面積為S．
①請問D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，那么S0=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案