Question

【題目】在數(shù)軸上，點A，B，C表示的數(shù)分別是－6，10，12．點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動．

（1）運動前線段AB的長度為________；

（2）當運動時間為多長時，點A和線段BC的中點重合？

（3）試探究是否存在運動到某一時刻，線段AB=AC？若存在，求出所有符合條件的點A表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）；（3）15或19．

【解析】

（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；
（2）先根據(jù)中點坐標公式求得B、C的中點，再設(shè)當運動時間為x秒長時，點A和線段BC的中點重合，根據(jù)路程差的等量關(guān)系列出方程求解即可；
（3）設(shè)運動時間為y秒，分兩種情況：①當點A在點B的左側(cè)時，②當點A在線段AC上時，列出方程求解即可．

（1）運動前線段AB的長度為10﹣(﹣6)=16；

（2）設(shè)當運動時間為x秒長時，點A和線段BC的中點重合，依題意有

﹣6+3t=11+t，

解得t=

故當運動時間為 秒長時，點A和線段BC的中點重合

（3）存在，理由如下：設(shè)運動時間為y秒，

①當點A在點B的左側(cè)時，依題意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，

﹣6+3×7=15；

②當點A在線段BC上時，依題意有（3y-6）-（10+y）=

解得y=

綜上所述，符合條件的點A表示的數(shù)為15或19．