【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn),連結(jié)DE,已知∠B=30°,⊙O的半徑為6,弧DE的長(zhǎng)度為2π.

(1)求證:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求線段BC的長(zhǎng)度.

【答案】
(1)

解:連接OD、OE,

設(shè)∠EOD=n°,

∵弧DE的長(zhǎng)度為2π,

∴2π=

∴n=60°,

∴△EOD是等邊三角形,

∴∠ODE=60°,

∵AB是⊙O的切線,

∴∠ODA=90°

∴∠EAD=30°,

∴∠B=∠EAD,

∴ED∥BC,


(2)

解:連接FD,

由(1)可知ED∥BC,

∴∠AED=∠C=90°,

∴由圓周角定理可知:FD是⊙O的直徑,

∴∠AFD=30°,

∴cos∠AFD= ,DF=12

∴AF=8 ,

∵cos∠AFD= ,

∴EF=6 ,

∴CE=AF=8 ,

∴AE=CF=2

∴AC=10 ,

∵tanB= ,

∴BC=30,


【解析】(1)連接OD、OE,根據(jù)弧DE的長(zhǎng)度為2π,從而可求出∠EOD的度數(shù),根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出∠EDA的度數(shù),從可得出∠B=∠EAD;(2)連接FD,由圓周角定理可知FD是⊙O的直徑,從而可知∠AFD=30°,從而可求出AF、AE的長(zhǎng)度,再由tanB= 即可求出BC的長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求⊙O的半徑.

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(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)度為________;

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合?

(3)試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】一輛貨車從倉(cāng)庫(kù)O出發(fā)在東西街道上運(yùn)送水果,規(guī)定向東為正方向,一次到達(dá)的5個(gè)銷售地點(diǎn)依次分別為A,B,C,D,E,最后回到倉(cāng)庫(kù)O,貨車行駛的記錄(單位:千米)如下:+1,+3,﹣6,﹣1,﹣2,+5.請(qǐng)問(wèn):

(1)請(qǐng)以倉(cāng)庫(kù)O為原點(diǎn),向東為正方向,選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度,畫出數(shù)軸,并標(biāo)出A,B,C,D,E的位置;

(2)試求出該貨車共行駛了多少千米?

(3)如果貨車運(yùn)送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),則運(yùn)往A,B,C,D,E五個(gè)地點(diǎn)的水果重量可記為:

+50,﹣15,+25,﹣10,﹣15,則該貨車運(yùn)送的水果總重量是多少千克?

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3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問(wèn)題:一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱,求這個(gè)幾何體的面數(shù).

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