Question

如圖，A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，O是原點(diǎn)，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù)；
（2）點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN=

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CQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．
①數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是

 

（用含t的式子表示）；
②t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)圖示和已知條件易求點(diǎn)A、C表示的數(shù)分別是-9，15；
（2）①根據(jù)題意，直接寫出點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是t-9，15-4t；
②分類討論：點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)；點(diǎn)M、N都在原點(diǎn)左側(cè)．

解答：解：（1）點(diǎn)A、C表示的數(shù)分別是-9，15；

（2）①點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是t-9，15-4t；
②當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由題意可知
9-t=15-4t．
解這個(gè)方程，得t=2．
當(dāng)點(diǎn)M、N都在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由題意可知
t-9=15-4t．
解這個(gè)方程，得t=

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．
根據(jù)題意可知，點(diǎn)M、N不能同時(shí)在原點(diǎn)右側(cè)．
所以當(dāng)t=2秒或t=

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秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離和數(shù)軸．解題時(shí)，需要采用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．