Question

如圖，扇形OAB的圓心角度數(shù)為n，OA=3，AB的長(zhǎng)度為2π．
（1）求n的值；
（2）將此扇形圍成一個(gè)圓錐，使扇形的兩條半徑OA與OB重合，畫(huà)出此圓錐的正視圖并求出該正視圖的周長(zhǎng)．（正視圖只須畫(huà)示意圖）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得到關(guān)于n的方程，解方程即可；
（2）根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于其展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)得求出圓錐的底面圓的半徑，再根據(jù)圓錐的正視圖為等腰三角形，其腰長(zhǎng)為扇形的半徑，底邊長(zhǎng)為底面圓的直徑可得到圓錐的正視圖的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵扇形OAB的圓心角度數(shù)為n，OA=3，AB的長(zhǎng)度為2π．
∴2π=

n•π•3

180

，
∴n=120°；

（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r
∴2π•r=2π，
∴r=1，
又∵圓錐的正視圖為等腰三角形，其腰長(zhǎng)為扇形的半徑，底邊長(zhǎng)為底面圓的直徑，
∴圓錐的正視圖的周長(zhǎng)=3+3+2=8．
圓錐的正視圖（正視圖為等腰三角形，底邊長(zhǎng)等于圓錐底面圓的直徑，腰長(zhǎng)等于母線長(zhǎng)，如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=

n•π•R

180

，圓錐的有關(guān)計(jì)算：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于其展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)，母線長(zhǎng)等于扇形的半徑；也考查了圓錐的正視圖的畫(huà)法．