【題目】已知，以為直徑的⊙分別交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；

（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，證明△CDE∽△CBA后即可求得CD的長．

（1）證明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）如圖所示，連接AE，

∵AB為直徑，

∴AE⊥BC，

由（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=，

∵△CDE∽△CBA，

∴，

∴CECB=CDCA，AC=AB=4，

∴，

∴CD=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將大小不同的正方形與正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)且，請你給出證明；

（2）如圖2，小明將正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)猜想線段和的位置關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A'B'C'D'，此時(shí)點(diǎn)B'恰好落在邊AD上．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）連接B'B，若∠AB'B=75°，求旋轉(zhuǎn)角及AB長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩根（），直線與軸交于，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在軸上找一點(diǎn)，連接，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請直接寫出幾秒時(shí)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（，0）作CD交AB于D，交軸于點(diǎn)E.且△COE≌△BOA.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)為 ；線段OA的長為 ；

（2）確定直線CD解析式，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ON⊥OM交AB于點(diǎn)N，連接MN.

①點(diǎn)M移動(dòng)過程中，線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；

②當(dāng)△OMN面積最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△OMN面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接、．為弧中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，且，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）求證：∠EDF=∠DAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的對(duì)稱軸交于點(diǎn)A（m，﹣1），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及a的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)k＝1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店用1000元人民幣購進(jìn)某種水果銷售，過了一周時(shí)間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了2元.

（1）該商店第一次購進(jìn)這種水果多少千克？

（2）假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)的這種水果全部售完，利潤不低于1240元，則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

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