Question

如圖，直線y₁=x+m分別與y軸，x軸交于A，B兩點，與雙曲線y₂=

k

x

（x＜0）的圖象交于C，D兩點，其中C（-1，2）
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若D點的坐標為（-2，1），利用圖象直接寫出當y₁＞y₂時x的取值范圍；
（3）求△DOC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）將C坐標代入直線方程，求出m的值，確定出直線解析式，反比例解析式求出k的值，確定出雙曲線解析式；
（2）根據(jù)就C與D的橫坐標，利用圖象得出當y₁＞y₂時x的取值范圍即可；
（3）連接OC，OD，作DE⊥x軸，CF⊥y軸，如圖所示，三角形COD面積=三角形AOB面積-三角形BOD面積-三角形AOC面積，求出即可．

解答：解：（1）將C（-1，2）代入直線y₁=x+m得：2=-1+m，
解得：m=3，即直線y₁=x+3；
將C（-1，2）代入y₂=

k

x

得：2=

k

-1

，即k=-2，
故反比例解析式為y=-

2

x

；

（2）∵C（-1，2），D（-2，1），
∴利用圖象得到當y₁＞y₂時x的取值范圍為-2＜x＜-1；

（3）連接OC，OD，作DE⊥x軸，CF⊥y軸，如圖所示，
對于直線y=x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=-3，即A（0，3），B（-3，0），
∴OA=OB=3，
∵D（-2，1），C（-1，2），即DE=1，CF=1，
∴S_△COD=S_△AOB-S_△BOD-S_△AOC=

1

2

OA•OB-

1

2

OB•DE-

1

2

OA•CF=

1

2

×3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×3×1=

3

2

．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．