【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)方程兩根為x1 , x2是否存在實數(shù)a,使 ?若存在求出實數(shù)a,若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:∵b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a>0,
解得:a<3.
∴a的取值范圍是a<3
(2)解:由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=﹣2,x1x2=a﹣2,
又∵ ∴ ,
有(﹣2)2﹣2(a﹣2)=1,
∴ ,
∵ ,
∴不存在實數(shù)a,使 成立
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根知b2-4ac0,從而得出不等式求解即可;
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=﹣2,x1x2=a﹣2,然后將 x 1 2 + x 2 2變形成 ( x 1 + x 2 ) 2 2 x 1 x 2,然后整體代入列出關(guān)于a的方程,求出a的值,結(jié)合(1)題知a<3.從而判斷這樣的a不存在。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元一次方程的步驟的相關(guān)知識,掌握先去分母再括號,移項變號要記牢.同類各項去合并,系數(shù)化“1”還沒好.求得未知須檢驗,回代值等才算了,以及對求根公式的理解,了解根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2 .
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y軸的正半軸上,OA=12,OC=9,連接AC.
(1)填空:點A的坐標(biāo): ;點B的坐標(biāo): ;
(2)若CD平分∠ACO,交x軸于D,求點D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點D的直線交直線BC于E,當(dāng)△CDE為以CD為底的等腰三角形時,求點E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫在透明膠片上的ABCD,點A的坐標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移,使點A落在點A′(5,﹣1)處,則此平移可以是( )
A.先向右平移5個單位,再向下平移1個單位
B.先向右平移5個單位,再向下平移3個單位
C.先向右平移4個單位,再向下平移1個單位
D.先向右平移4個單位,再向下平移3個單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點E在AB上,EF⊥BC,垂足為F.
(1)AD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王大爺帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價出售一些后,又降價出售,售出土豆的千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)王大爺自帶的零錢是多少?
(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少?
(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,問他一共帶了多少千克土豆?
(4)寫出售出土豆的千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校計劃購買甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品,已知甲種圖書的單價比乙種圖書的單價多10元,且購買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費130元
(1)甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元?
(2)學(xué)校計劃購買這兩種圖書共50本,且投入總經(jīng)費不超過1200元,則最多可以購買甲種圖書多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1) ﹣3 ×( ﹣ )
(2) ﹣
(3)sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,對于以下結(jié)論:
①AD是△ABC的中線;②S△ABD:S△ACD=AB:AC;③AB:AC=BD:DC,
其中正確的是 (只填序號)
(探究)(2)請你選擇(1)中正確的一個選項,簡述理由
(應(yīng)用)(3)如圖2,△ABC的三個內(nèi)角的角平分線相交于點O,且AB=40,BC=48,AC=32,則SABO:S△BCO:S△ACO= : :
(拓展)(4)在(1)中的條件下,過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥AB于點F,連接EF,求證:AD垂直平分EF.
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