Question

【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，則方程的根為（ ）。

A. B. x=-1 C. x1=1, D. 有無數(shù)個(gè)根

Answer 1

【答案】C

【解析】

因?yàn)槎�次�?xiàng)系數(shù)含參數(shù),所以需要分類討論：當(dāng)m=0時(shí),方程為一次方程；當(dāng)m0時(shí),方程為一元二次方程,△0,再根據(jù)m是整數(shù),找到符合要求的整數(shù)即可.

解：當(dāng)m=0時(shí),方程為x+1=0,解得：x=-1,

當(dāng)m0時(shí),方程為一元二次方程,

∵方程有有理根,

∴△0,且△是完全平方數(shù),

即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數(shù),

設(shè)(m-3)2-8=n2, (m-3)2=n2+8,

∵m是整數(shù),完全平方數(shù)末尾數(shù)只能是1,4,5,6,9,

∴n2的末尾只能是1,6,才能保證n2+8有可能是完全平方數(shù),

又∵大于10的兩個(gè)完全平方數(shù)相差大于8,

∴n=1,

∴m-3=3,得m=6,

∴原方程為6x2-5x+1=0,

解得：

綜上,方程一共有3個(gè)解,為x1=1,,

故選C