Question

【題目】某店只銷售某種進(jìn)價(jià)為40元/kg的產(chǎn)品，已知該店按60元kg出售時(shí)，每天可售出100kg，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷售量可增加10kg．

（1）若單價(jià)降低2元，則每天的銷售量是_____千克，每天的利潤為_____元；若單價(jià)降低x元，則每天的銷售量是_____千克，每天的利潤為______元；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若該店銷售這種產(chǎn)品計(jì)劃每天獲利2240元，單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）當(dāng)單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）120、2160、100+10x、（20﹣x）（100+10x）；（2）每千克應(yīng)降價(jià)4元或6元．（3）當(dāng)單價(jià)降低5元時(shí)，該店每天的利潤最大，最大利潤是2250元．

【解析】

（1）由降低1元銷量可增加10kg可知降低2元的銷量，根據(jù)利潤=單個(gè)利潤數(shù)量計(jì)算列式即可；（2）根據(jù)（1）中所得關(guān)系式列方程計(jì)算出x的值即可；（3）根據(jù)總利潤y與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式（20﹣x）（100+10x），配方求出最大值即可；

（1）若單價(jià)降低2元，則每天的銷售量是100+2×10=120千克，每天的利潤為（60﹣2﹣40）×120=2160元；

若單價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+10x千克，每天的利潤為（20﹣x）（100+10x）元；

故答案為：120、2160、100+10x、（20﹣x）（100+10x）；

（2）根據(jù)題意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，

整理得：x2﹣10x+24=0，

解得：x1=4，x2=6．

答：每千克應(yīng)降價(jià)4元或6元．

（3）該店每天的總利潤y與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式為：

y=（60﹣x﹣40）（100+10x）

=﹣10x2+100x+2000

=﹣10（x﹣5）2+2250，

當(dāng)x=5時(shí)，y最大，最大值為2250，

答：當(dāng)單價(jià)降低5元時(shí)，該店每天的利潤最大，最大利潤是2250元．