【題目】如圖，在⊿ABC中，∠CBA=90，∠CAB=50，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)DE，且∠DEB=80

（1）求證：直線ED是⊙O的切線；

（2）求證：DE=BE

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）連接OD，由三角形的外角性質(zhì)，得到∠DOB=100，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可得到∠ODE=90，即可得到結(jié)論成立；

（2）連接OE，利用HL，證明Rt△ODE≌Rt△OBE，即可得到DE=BE．

解：（1）連結(jié)OD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠CAB=50°，

∴∠DOB=100 ，

在四邊形DOBE中，∠CBA=90，∠DEB=80，

∴∠ODE=90

∴直線ED是⊙O的切線；

（2）連結(jié)OE，

在△ODE與△OBE中

∵∠ODE=∠OBE =90，

，

∴Rt△ODE≌Rt△OBE，

∴DE=BE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)將沿軸折疊，使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)上，設(shè)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，連接．以點(diǎn)為端點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)使．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；

是否存在點(diǎn)使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為 1 ， 是對(duì)角線 ． 將 繞著點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 交 于點(diǎn) E ，連接 交 于點(diǎn) ，連接 ． 下列結(jié)論： ① ；② ； ③ ； ④． 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，交軸與兩點(diǎn)，連接已知．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：是直角三角形；

（3）為軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，BQ＝kAP（k＞0），聯(lián)接PC、PQ．

（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）當(dāng)k＝2時(shí)，設(shè)AP＝x，△CPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形ABCO的邊AB交于點(diǎn)G，與邊BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A，D作DE//AF，交直線y＝kx（k＜0）于點(diǎn)E，F，若OE＝OF，BG＝2GA，則四邊形ADEF的面積為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，若將沿直線折疊，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，若，則的長(zhǎng)為_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG、BG、DG，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.BC＝DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC：BG＝：1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案