【題目】如圖，拋物線與直線交于兩點，交軸與兩點，連接已知．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：是直角三角形；

（3）為軸右側(cè)拋物線上一動點，連接，過點作交軸于點，問：是否存在點使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）存在，滿足條件的點的坐標為，，．

【解析】

（1）將點A，C的坐標代入到拋物線的解析式中，即可求出答案；

（2）先將拋物線解析式與直線解析式聯(lián)立求出B點坐標，然后利用勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；

（3）過點作軸于則，設(shè)點的橫坐標為，分四種情況：①若點在點的下方，當(dāng)時；②若點在點的下方，當(dāng)時；③若點在點的上方，當(dāng)時；④若點在點的上方，當(dāng)時，分別進行計算即可．

（1）把代入

得：，解得：，

拋物線的解析式為；

（2）由題意聯(lián)立，

解得：或，

B點的坐標為，

，

是直角三角形；

（3）存在點使得以為頂點的三角形與相似．

過點作軸于則，

設(shè)點的橫坐標為，由在軸右側(cè)可得則，

，

．

，

．

①若點在點的下方，當(dāng)時，則，

，

，

，

，則．

把代入，

得，

整理得：，

解得：（舍去），（舍去）；

②若點在點的下方，當(dāng)時，則，

，

，

，

∴，則，

把代入，得，

整理得：，

解得：（舍去），，

；

③若點在點的上方，當(dāng)時，則，

同理可得：點的坐標為；

④若點在點的上方，當(dāng)時，則，

同理可得：點的坐標為；

綜上所述：滿足條件的點的坐標為，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)會生隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：

（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　　　　，圖①中m的值是　　　　；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行場產(chǎn)品促銷會，已知該產(chǎn)品每臺成本為萬元，設(shè)第場產(chǎn)品的銷售量為 (臺)，在銷售過程中獲得以下信息：

信息1：已知第一場銷售產(chǎn)品臺，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出臺；

信息2：產(chǎn)品的每場銷售單價(萬元)由基本價和浮動價兩部分組成，其中基本價保持不變，第1場--第20場浮動價與銷售場次成正比，第21場--第40場浮動價與銷售場次成反比，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

（場）

3

10

25

（萬元）

10.6

12

14.2

（1）求與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為13萬元時，求銷售場次是第幾場?

（3）在這場產(chǎn)品促銷會中，哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 交 軸于 兩點，交 軸于點 ，直線經(jīng)過點 ．

（1）求拋物線的解析式；

（2） 是直線上方的拋物線上一動點，求 的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為中點，點為上的動點（不與重合）．過作于，于．設(shè)的長度為，與的長度和為．則能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點P是AC邊上的一點，過點P作與BC平行的直線PQ，交AB于點Q，點D在線段 BC上，連接AD交線段PQ于點E，且，點G在BC延長線上，∠ACG的平分線交直線PQ于點F．

（1）求證：PC＝PE；

（2）當(dāng)P是邊AC的中點時，求證：四邊形AECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿ABC中，∠CBA=90，∠CAB=50，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，點E在邊BC上，連結(jié)DE，且∠DEB=80

（1）求證：直線ED是⊙O的切線；

（2）求證：DE=BE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】美麗的雪花扮靚了我們可愛的家鄉(xiāng)，但高速公路清雪刻不容緩．某高速公路維護站引進甲、乙兩種型號的清雪車，已知甲型清雪車比乙型清雪車每天多清理路段6千米，甲型清雪車清理90千米與乙型清雪車清理60千米路段所用的時間相同．

（1）甲型、乙型清雪車每天各清理路段多少千米？

（2）此公路維護站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共20臺，甲型每臺30萬元，乙型每臺15萬元，若在購款不超過360萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買幾臺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面內(nèi)一點且∠ADB＝30°，則線段CD的最小值為_____．

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同步練習(xí)冊答案