【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
【答案】(1)證明見解析;(2)成立,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)由DF=BE,四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD,從而證出CE=CF.
(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF,故可證得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因為DF=BE,所以可證出GE=BE+GD成立.
試題解析:(1)在正方形ABCD中,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF.
(2)GE=BE+GD成立.
理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°. CE=CF
∵∠GCE=∠GCF, GC=GC
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某樓盤2014年底房價為每平方米8100元,經過兩年連續(xù)降價后,2016年底房價為7600元.設該樓盤這兩年房價平均降低率為x,根據題意可列方程為 . (不必化簡)
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【題目】已知兩個共一個頂點的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,連接AF,M是AF的中點,連接MB、ME.
(1)如圖1,當CB與CE在同一直線上時,求證:MB∥CF;
(2)如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長;
(3)如圖2,當∠BCE=45°時,求證:BM=ME.
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【題目】
①1是絕對值最小的數;
②0既不是正數,也不是負數;
③一個有理數不是整數就是分數;
④0的絕對值是0.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半徑為2cm的⊙O在矩形內且與AB、AD均相切.現有動點P從A點出發(fā),在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,當點P到達D點時停止移動;⊙O在矩形內部沿AD向右勻速平移,移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回,當⊙O回到出發(fā)時的位置(即再次與AB相切)時停止移動.已知點P與⊙O同時開始移動,同時停止移動(即同時到達各自的終止位置).
(1)如圖①,點P從A→B→C→D,全程共移動了 cm(用含a、b的代數式表示);
(2)如圖①,已知點P從A點出發(fā),移動2s到達B點,繼續(xù)移動3s,到達BC的中點.若點P與⊙O的移動速度相等,求在這5s時間內圓心O移動的距離;
(3)如圖②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:當⊙O到達⊙O1的位置時(此時圓心O1在矩形對角線BD上),DP與⊙O1恰好相切?請說明理由.
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