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某化工廠現有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共80件，生產一件A產品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克，生產成本是120元；生產一件B產品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，生產成本是200元．
（1）該化工廠現有原料能否保證生產若能的話，有幾種生產方案？請設計出來；
（2）試分析你設計的哪種生產方案總造價最低？最低造價是多少？
分析：（1）設生產A產品x件，則生產B產品（80-x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．
（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．
解答：解：（1）能．設生產A產品x件，則生產B產品（80-x）件．依題意得，
5x+2.5(80-x)≤290
1.5x+3.5(80-x)≤212

解之得，34≤x≤36
則，x能取值34、35、36，可有三種生產方案．
方案一：生產A產品34件，則生產B產品80-34=46（件）；
方案二：生產A產品35件，則生產B產品（80-35）=45（件）；
方案三：生產A產品36件，則生產B產品（80-36）=44（件）．

（2）設生產A產品x件，總造價是y元，可得y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值時，總造價最低．
即x=36件時，y=16000-80×36=13120（元）．
答：第三種方案造價最低，最低造價是13120元．
點評：本題是方案設計的題目，基本的思路是根據不等關系列出不等式（組），求出未知數的取值，根據取值的個數確定方案的個數，這類題目是中考中經常出現的問題，需要認真領會．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我市某化工廠現有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品80件，生產一件產A產品，需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克；生產一件B產品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克．問：該化工廠現有的原料能否保證生產？若能，請你設計出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某化工廠現有甲種原料7噸，乙種原料5噸，現計劃用這兩種原料生產兩種不同的化工產品A和B共8噸，已知生產每噸A，B產品所需的甲、乙兩種原料如下表：
  甲原料 乙原料
A產品 0.6噸 0.8噸
B產品 1.1噸 0.4噸
銷售A，B兩種產品獲得的利潤分別為0.45萬元/噸、0.5萬元/噸．若設化工廠生產A產品x噸，且銷售這兩種產品所獲得的總利潤為y萬元．
（1）求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）問化工廠生產A產品多少噸時，所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

某化工廠現有甲種原料290kg，乙種原料212kg，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共80件．生產一件A產品需要甲種原料5kg，乙種原料1.5kg，生產成本是120元；生產一件B產品需要甲原料2.5kg，乙種原料3.5kg，生產成本是200元．
（1）該化工廠現有原料能否保證生產？若能保證生產，有幾種生產方案？
（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中一種產品的生產件數為x，試寫出y與x的函數關系式，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低，最低生產總成本是多少？

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（遼寧丹東卷）數學 題型：解答題

(本題滿分8分)

我市某化工廠現有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共80件，生產一件A產品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克；生產一件B種產品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，該化工廠現有的原料能否保證生產順利進行？若能的話，有幾種方案？請你設計出來。

 

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