Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點(diǎn)A（-1，0）的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，
求此直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式解答即可；
（2）根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸解析式，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)B在x軸上方與下方兩種情況得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），
∴，
解得，
∴拋物線解析式為y=x²-4x+3；

（2）如圖，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，
∵對(duì)稱軸直線為x=-=-=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），
∵點(diǎn)A（-1，0），
∴AC=2-（-1）=2+1=3，
設(shè)直線AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為B，
∵直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，
∴×AC•BC=6，
即×3•BC=6，
解得BC=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）或（2，-4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m，
則或，
解得或．
所以，直線AB的解析式為：y=x+或y=-x-．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求拋物線解析式，待定系數(shù)法求直線解析式，以及三角形的面積，都是基本方法，難度不大，仔細(xì)分析便不難求解．